Pronóstico Del Promedio Móvil Enojado

En la práctica, el promedio móvil proporcionará una buena estimación de la media de la serie temporal si la media es constante o cambia lentamente. En el caso de una media constante, el mayor valor de m dará las mejores estimaciones de la media subyacente. Un período de observación más largo promediará los efectos de la variabilidad. El propósito de proporcionar un m más pequeño es permitir que el pronóstico responda a un cambio en el proceso subyacente. Para ilustrar, proponemos un conjunto de datos que incorpora cambios en la media subyacente de la serie temporal. La figura muestra las series temporales utilizadas para la ilustración junto con la demanda media a partir de la cual se generó la serie. La media comienza como una constante en 10. Comenzando en el tiempo 21, aumenta en una unidad en cada período hasta que alcanza el valor de 20 en el tiempo 30. Entonces se vuelve constante otra vez. Los datos se simulan sumando a la media un ruido aleatorio de una distribución Normal con media cero y desviación estándar 3. Los resultados de la simulación se redondean al entero más próximo. La tabla muestra las observaciones simuladas utilizadas para el ejemplo. Cuando usamos la tabla, debemos recordar que en cualquier momento dado, sólo se conocen los datos pasados. Las estimaciones del parámetro del modelo, para tres valores diferentes de m se muestran junto con la media de las series temporales de la siguiente figura. La figura muestra la media móvil de la estimación de la media en cada momento y no la previsión. Los pronósticos cambiarían las curvas de media móvil a la derecha por períodos. Una conclusión es inmediatamente aparente de la figura. Para las tres estimaciones, la media móvil se queda por detrás de la tendencia lineal, con el rezago aumentando con m. El retraso es la distancia entre el modelo y la estimación en la dimensión temporal. Debido al desfase, el promedio móvil subestima las observaciones a medida que la media aumenta. El sesgo del estimador es la diferencia en un tiempo específico en el valor medio del modelo y el valor medio predicho por el promedio móvil. El sesgo cuando la media está aumentando es negativo. Para una media decreciente, el sesgo es positivo. El retraso en el tiempo y el sesgo introducido en la estimación son funciones de m. Cuanto mayor sea el valor de m. Mayor es la magnitud del retraso y sesgo. Para una serie cada vez mayor con tendencia a. Los valores de retraso y sesgo del estimador de la media se dan en las ecuaciones siguientes. Las curvas de ejemplo no coinciden con estas ecuaciones porque el modelo de ejemplo no está aumentando continuamente, sino que comienza como una constante, cambia a una tendencia y luego vuelve a ser constante de nuevo. También las curvas de ejemplo se ven afectadas por el ruido. El pronóstico de media móvil de los períodos en el futuro se representa desplazando las curvas hacia la derecha. El desfase y sesgo aumentan proporcionalmente. Las ecuaciones a continuación indican el retraso y sesgo de los períodos de previsión en el futuro en comparación con los parámetros del modelo. Nuevamente, estas fórmulas son para una serie de tiempo con una tendencia lineal constante. No debemos sorprendernos de este resultado. El estimador del promedio móvil se basa en el supuesto de una media constante, y el ejemplo tiene una tendencia lineal en la media durante una parte del período de estudio. Dado que las series de tiempo real rara vez obedecerán exactamente las suposiciones de cualquier modelo, debemos estar preparados para tales resultados. También podemos concluir de la figura que la variabilidad del ruido tiene el efecto más grande para m más pequeño. La estimación es mucho más volátil para el promedio móvil de 5 que el promedio móvil de 20. Tenemos los deseos en conflicto de aumentar m para reducir el efecto de la variabilidad debido al ruido y disminuir m para hacer que el pronóstico más sensible a los cambios En promedio El error es la diferencia entre los datos reales y el valor previsto. Si la serie temporal es verdaderamente un valor constante, el valor esperado del error es cero y la varianza del error está compuesta por un término que es una función de y un segundo término que es la varianza del ruido. El primer término es la varianza de la media estimada con una muestra de m observaciones, suponiendo que los datos provienen de una población con una media constante. Este término se minimiza haciendo m tan grande como sea posible. Un m grande hace que el pronóstico no responda a un cambio en la serie temporal subyacente. Para hacer que el pronóstico responda a los cambios, queremos que m sea lo más pequeño posible (1), pero esto aumenta la varianza del error. La predicción práctica requiere un valor intermedio. Previsión con Excel El complemento de previsión implementa las fórmulas de promedio móvil. El siguiente ejemplo muestra el análisis proporcionado por el complemento para los datos de muestra en la columna B. Las primeras 10 observaciones se indexan -9 a 0. En comparación con la tabla anterior, los índices de período se desplazan en -10. Las primeras diez observaciones proporcionan los valores iniciales para la estimación y se utilizan para calcular la media móvil para el período 0. La columna MA (10) (C) muestra las medias móviles calculadas. El parámetro de la media móvil m está en la celda C3. La columna Fore (1) (D) muestra un pronóstico para un período en el futuro. El intervalo de pronóstico está en la celda D3. Cuando el intervalo de pronóstico se cambia a un número mayor, los números de la columna Fore se desplazan hacia abajo. La columna Err (1) (E) muestra la diferencia entre la observación y el pronóstico. Por ejemplo, la observación en el tiempo 1 es 6. El valor pronosticado a partir de la media móvil en el tiempo 0 es 11.1. El error entonces es -5.1. La desviación estándar y la media de la desviación media (MAD) se calculan en las celdas E6 y E7, respectivamente. Promedio móvil ponderado Pronóstico y MAD en EXCEL El problema indica que el gerente de la tienda de Carpet City necesita hacer una previsión precisa de la demanda de Soft Shag Alfombra (es el mayor vendedor). Si el gerente no ordena suficiente alfombra de la fábrica de alfombras, los clientes comprarán su alfombra de uno de los muchos competidores de Carpet City. El gerente ha recopilado los siguientes datos de demanda para los últimos ocho meses Mes Demanda de Soft Shag Carpet 9000 m 1 8 2 12 3 7 4 9 5 15 6 11 7 10 8 12 Calcule una previsión de promedio móvil de 3 meses para el mes 4 al 9 Calcule Un promedio ponderado de 3 meses para los meses 4 a 9. Asigne pesos de .53. 33 y .12 al mes en secuencia, comenzando con el mes más reciente. Compare los dos pronósticos usando MAD, que parece ser más preciso. Vista previa de la solución Por favor, consulte el archivo adjunto Solution. xlsx para el trabajo y. Resumen de la solución Se ha realizado en Excel un pronóstico de media móvil de 3 meses y otro pronóstico de media móvil ponderada de 3 meses, utilizando diferentes factores de suavizado / pesaje. Se ha calculado el error de pronóstico (MAD) y se han comparado los dos pronósticos utilizando estos valores MAD. Agregar un Solución al Carro Eliminar del carritoEn la Fig. 1 se muestra un ejemplo de una serie de tiempo para 25 períodos. 1 a partir de los datos numéricos de la Tabla 1. Los datos podrían representar la demanda semanal de algún producto. Utilizamos x para indicar una observación y t para representar el índice del período de tiempo. La demanda observada de tiempo t se designa específicamente. Los datos de 1 a T son:. Las líneas que conectan las observaciones en la figura se proporcionan solamente para aclarar la imagen y de otra manera no tienen ningún significado. Tabla 1. Demanda semanal para las semanas 1 a 30 Figura 1. Una serie cronológica de demanda semanal Nuestro objetivo es determinar un modelo que explique los datos observados y permita la extrapolación en el futuro para proporcionar un pronóstico. El modelo más simple sugiere que la serie temporal es una constante con variaciones sobre el valor constante determinado por una variable aleatoria. La mayúscula representa la variable aleatoria que es la demanda desconocida en el instante t. Mientras que la minúscula es un valor que realmente se ha observado. La variación aleatoria sobre el valor medio se llama ruido,. Se supone que el ruido tiene un valor medio de cero y una varianza especificada. Las variaciones en dos períodos de tiempo diferentes son independientes. Específicamente MAD (8,7 2,4 8230 0,9) / 10 4,11 y vemos que 1,25 (MAD) 5,138 es aproximadamente igual a la desviación estándar de la muestra. La serie temporal utilizada como ejemplo se simula con una media constante. Las desviaciones de la media se distribuyen normalmente con la media cero y la desviación estándar 5. La desviación estándar del error incluye los efectos combinados de los errores en el modelo y el ruido, por lo que uno esperaría un valor mayor que 5. Por supuesto, una realización diferente de la simulación Dará diferentes valores estadísticos. La hoja de cálculo de Excel construida por el complemento de previsión ilustra el cálculo para los datos de ejemplo. Los datos están en la columna B. La columna C contiene los promedios móviles y los pronósticos de un período en la columna D. El error en la columna E es la diferencia entre las columnas B y D para las filas que tienen datos y pronóstico. La desviación estándar del error está en la celda E6 y el MAD está en la celda E7.